为什么(me)负负得(dé)正怎么(me)推理，乘(chéng)法为什(shén)么负(fù)负得正是根据(jù)相反数(shù)的定义，如果(guǒ)一(yī)个数与(yǔ)a的和(hé)为0，那么这个(gè)数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得(dé)正怎么推(tuī)理，乘法为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和(hé)乘(chéng)法满足交(jiāo)换律、结合律以及(jí)分(fēn)配律(lǜ)，等式还满(mǎn)足等(děng)量加(jiā)等量和相等，等量减等(děng)量差相等的规(guī)律(lǜ)。

　　两个(gè)正数的(de)积还是(shì)正(zhèng)数。

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)bai家(jiā)du和数学教(jiào)育家M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么(me)“每(měi)天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相反数(shù)，所得的积就是原(yuán)来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi我想说世间万物一切都不及你是什么歌，满天星辰不及你歌词)元(yuán)3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金3次(cì)，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　13世纪末(mò)由数学(xué)家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明乘除法,同名相乘(chéng)得(dé)正(zhèng),异名相乘得负”。

在数学乘法中为什(shén)么负负得正

　　在数(shù)学乘法中负负得正的(de)原因解(jiě)释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱(lái)因通过负债模(mó)型解决了“两负数(shù)相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数换成(chéng)他(tā)的(de)相反数，所得(dé)的积就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿(ná)联著名(míng)数学(xué)家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即(jí)得到15美元。

　　上(shàng)述内容参(cān)考《数学阅读(dú)精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原(yuán)载于《数(shù)学文化(huà)透视》，上海科学技术出版(bǎn)社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念(niàn)最早(zǎo)出现在中国(guó)，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中(zhōng)方程(chéng)章给(gěi)出正负(fù)数的加减运算法则，而负(fù)负得正直到13世纪末才(cái)由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出：“明乘除我想说世间万物一切都不及你是什么歌，满天星辰不及你歌词法(fǎ)，同名相(xiāng)乘(chéng)得正，异名相乘我想说世间万物一切都不及你是什么歌，满天星辰不及你歌词(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数(shù)学(xué)家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负(fù)数概念，及其(qí)四则运算法则：“正负(fù)相(xiāng)乘得负，两负数(shù)相乘(chéng)得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源(yuán)：百度(dù)百科-负数

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